1. Jika |x|=2, maka nilai x yang memenuhi adalah… .
A. 1 atau 2
B. −1 atau 2
C. −2 atau 2
D. −2
E. 2
Pembahasan
|x|=2, sesuai definisi nilai mutlak maka
diperoleh:
Untuk x ≥ 0, maka x = 2
Untuk x < 0, maka –x = 2 atau x = –2
Jadi nilai x yang memenuhi adalah 2 atau –2.
2.
Himpunan
penyelesaian dari |2x + 3| = 9 adalah… .
A. {−6, 3}
B. {−3, 3}
C. {−3, 6}
D. {2, 3}
E. {−3, 2}
Pembahasan
|2x + 3| = 9, sesuai definisi nilai mutlak maka
diperoleh:
Untuk x ≥ 0, maka 2x + 3 = 9
2x = 9 – 3
2x = 6
x = 3
Untuk x < 0, maka –(2x + 3) = 9
–2x – 3 = 9
–2x = 9 + 3
–2x = 12
x = – 6
Jadi nilai x yang memenuhi adalah 2 atau –6.
3.
Jika |x + 1| + 2x =
7, maka nilai x yang memenuhi adalah … .
A. {-1, 4}
B. {-4, 1}
C. {-4, -1}
D. {4, 1}
E. {4, -1}
Pembahasan
Pada bentuk ini ada dua penyelesaian.
(*)
2x + 3 = 5
2x = 5 – 3
2x = 2 <==> x = 1
(**)
2x + 3 = -5
2x = -5 -3
2x = -8 <==> x = -4
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-4, 1}
4.
Nilai x yang
memenuhi persamaan |2x−6| = −2 adalah… .
A. 2
B. 2 atau 4
C. −2 atau 4
D. 4
E. tidak ada yang memenuhi.
Pembahasan
Sesuai definisi, terdapat nilai x yang memenuhi persamaan
nilai mutlak jika c ≥ 0,
karena c = −2 < 0, maka tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan |2x−6| =
−2.
5.
Himpunan
penyelesaian dari |4x – 2| = |x + 7| adalah… .
A. {−3,1}
B. {– 2, 7}
C. {−1,3}
D. {−1,5}
E. {−5,−1}
Pembahasan
Alternatif Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan persamaan diatas, menggunakan dua kemungkinanpeyelesaian
yaitu:
(i) 4x – 2 = x + 7
x = 3
(ii) 4x – 2 = – ( x + 7)
x= – 1
Jadi penyelesian persamaan |4x – 2| = |x + 7| adalah x = 3 atau x= – 1
6.
Nilai x yang
memenuhi |3x − 6|−|x + 2| = 0 adalah… .
A. 2 atau 3
B. 1 atau 4
C. 2 atau 4
D. 1 atau 3
E. 1 atau 2
Pembahasan
|3x − 6|−|x + 2| = 0
|3x − 6| = |x + 2|
(3x – 6)² = (x + 2)²
9x²– 36x + 36 = x²+ 4x + 4
8x²– 40x + 32 = 0 (masing – masing ruas dibagi 8)
x²– 5x + 4 = 0
(x – 4)(x – 1) = 0
x = 4 atau x = 1
Jadi nilai x yang memenuhi |3x − 6|−|x + 2| = 0 adalah x = 4 atau x = 1
7.
Tentukan nilai x
yang yang memenuhi persamaan |2x – 5| = 3 + 2 |7 – x|.
A. 11/2
B. – 3/2
C. – 11/2
D. 7/2
E. 3/2
Pembahasan
|2x + 5| = 3 + 2|7-x|
(2x – 5)² = (3 + 2[7 – x])²
(4x²– 20 x + 25) = (9 + 12 [7 – x] + 4 [49 – 14x + x²])
(4x²– 20 x + 25) = (9 + [84 – 12x] + [196 – 56x + 4x²])
(4x²– 20 x + 25) = (289 – 68x + 4x²)
0x²+ 48x + 264 = 0
12 (4x – 22) = 0
x = 11/2
8.
Sebuah perusahaan
sudah mendirikan minimarket A di kilometer ke-20 pada suatu jalan dan
minimarket B di kilometer ke-50 pada jalan yang sama. Perusahaan tersebut ingin
mendirikan sebuah minimarket lagi di jalan tersebut. Jika perusahaan
menginginkan minimarket yang baru memiliki jarak lebih dari 20 km terhitung
dari minimarket B, pada kilometer berapakah minimarket yang baru mungkin
didirikan?
A. Lebih dari km-70.
B. Kurang dari km-30.
C. Kurang dari km-20 atau lebih dari km-70.
D. Kurang dari km-30 atau lebih dari km-70.
E. Antara km-30 dan km-70.
Pembahasan
Diketahui minimarket B terletak pada km-50. Misalkan x
menyatakan letak minimarket baru pada jalan tersebut. Karena minimarket ini
dibangun dalam jarak lebih dari 20 km terhitung dari minimarket B, maka kita
peroleh pertidaksamaan nilai mutlak:
|x−50| > 20.
Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh x−50 > 20 ⇔ x > 70
atau x−50 <−20⇔ x < 30.
Jadi, minimarket baru tersebut dapat dibangun di jalan
dengan letak kurang dari km-30 atau lebih dari km-70.
9.
Ketinggian normal
permukaan air Sungai Bengawan adalah 120 cm. Ketinggian permukaan air Sungai
Bengawan dapat berubah-ubah pada musim kemarau atau musim penghujan. Jika
penyimpangan ketinggian permukaan air sungai tersebut kurang dari 11 cm, maka
interval ketinggian Sungai Bengawan adalah… .
A. kurang dari 109 cm
B. lebih dari 120 cm
C. lebih dari 131 cm
D. antara 109 cm dan 131 cm
E. antara 109 cm dan 120 cm
Pembahasan
|x−120| < 11
Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, −11 < x−120 < 11
Tambahkan 120 pada ketiga ruas sehingga menjadi: 109 < x < 131.
Jadi, interval ketinggian air di Sungai Bengawan adalah antara 109 cm dan 131 cm.
0 Comments